0. Basic LLM Concepts

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Pretraining

Pretraining은 대규모 언어 모델(LLM)을 개발하는 데 있어 기초적인 단계로, 모델이 방대한 양의 다양한 텍스트 데이터에 노출되는 과정입니다. 이 단계에서 LLM은 언어의 기본 구조, 패턴 및 뉘앙스를 학습합니다, 여기에는 문법, 어휘, 구문 및 맥락적 관계가 포함됩니다. 이 방대한 데이터를 처리함으로써 모델은 언어와 일반 세계 지식에 대한 폭넓은 이해를 얻게 됩니다. 이 포괄적인 기반은 LLM이 일관되고 맥락적으로 관련된 텍스트를 생성할 수 있게 합니다. 이후 이 사전 훈련된 모델은 특정 작업이나 도메인에 맞게 능력을 조정하기 위해 전문 데이터셋에서 추가 훈련을 받는 미세 조정 과정을 거칠 수 있으며, 이는 목표 애플리케이션에서의 성능과 관련성을 향상시킵니다.

Main LLM components

보통 LLM은 훈련에 사용된 구성으로 특징지어집니다. LLM 훈련 시 일반적인 구성 요소는 다음과 같습니다:

• Parameters: Parameters는 신경망의 학습 가능한 가중치와 편향입니다. 이는 훈련 과정에서 손실 함수를 최소화하고 모델의 작업 성능을 향상시키기 위해 조정되는 숫자입니다. LLM은 보통 수백만 개의 매개변수를 사용합니다.
• Context Length: 이는 LLM을 사전 훈련하는 데 사용되는 각 문장의 최대 길이입니다.
• Embedding Dimension: 각 토큰 또는 단어를 나타내는 데 사용되는 벡터의 크기입니다. LLM은 보통 수십억 개의 차원을 사용합니다.
• Hidden Dimension: 신경망의 숨겨진 층의 크기입니다.
• Number of Layers (Depth): 모델이 가진 층의 수입니다. LLM은 보통 수십 개의 층을 사용합니다.
• Number of Attention Heads: 변환기 모델에서 각 층에 사용되는 개별 주의 메커니즘의 수입니다. LLM은 보통 수십 개의 헤드를 사용합니다.
• Dropout: Dropout은 훈련 중 제거되는 데이터의 비율(확률이 0으로 변함)과 같은 것으로, 과적합을 방지하기 위해 사용됩니다. LLM은 보통 0-20% 사이를 사용합니다.

Configuration of the GPT-2 model:

GPT_CONFIG_124M = {
"vocab_size": 50257,  // Vocabulary size of the BPE tokenizer
"context_length": 1024, // Context length
"emb_dim": 768,       // Embedding dimension
"n_heads": 12,        // Number of attention heads
"n_layers": 12,       // Number of layers
"drop_rate": 0.1,     // Dropout rate: 10%
"qkv_bias": False     // Query-Key-Value bias
}

Tensors in PyTorch

In PyTorch, a tensor는 스칼라, 벡터 및 행렬과 같은 개념을 잠재적으로 더 높은 차원으로 일반화하는 다차원 배열로서 기본 데이터 구조입니다. 텐서는 특히 딥 러닝 및 신경망의 맥락에서 PyTorch에서 데이터가 표현되고 조작되는 주요 방법입니다.

Mathematical Concept of Tensors

• Scalars: 순위 0의 텐서로, 단일 숫자(0차원)를 나타냅니다. 예: 5
• Vectors: 순위 1의 텐서로, 숫자의 1차원 배열을 나타냅니다. 예: [5,1]
• Matrices: 순위 2의 텐서로, 행과 열이 있는 2차원 배열을 나타냅니다. 예: [[1,3], [5,2]]
• Higher-Rank Tensors: 순위 3 이상의 텐서로, 더 높은 차원에서 데이터를 나타냅니다(예: 컬러 이미지를 위한 3D 텐서).

Tensors as Data Containers

계산적 관점에서 텐서는 다차원 데이터를 위한 컨테이너 역할을 하며, 각 차원은 데이터의 다양한 특징이나 측면을 나타낼 수 있습니다. 이는 텐서가 머신 러닝 작업에서 복잡한 데이터 세트를 처리하는 데 매우 적합하게 만듭니다.

PyTorch Tensors vs. NumPy Arrays

PyTorch 텐서는 숫자 데이터를 저장하고 조작하는 능력에서 NumPy 배열과 유사하지만, 딥 러닝에 중요한 추가 기능을 제공합니다:

• Automatic Differentiation: PyTorch 텐서는 기울기(autograd)의 자동 계산을 지원하여 신경망 훈련에 필요한 미분을 계산하는 과정을 단순화합니다.
• GPU Acceleration: PyTorch의 텐서는 GPU로 이동하고 GPU에서 계산할 수 있어 대규모 계산을 크게 가속화합니다.

Creating Tensors in PyTorch

You can create tensors using the torch.tensor function:

pythonCopy codeimport torch

# Scalar (0D tensor)
tensor0d = torch.tensor(1)

# Vector (1D tensor)
tensor1d = torch.tensor([1, 2, 3])

# Matrix (2D tensor)
tensor2d = torch.tensor([[1, 2],
[3, 4]])

# 3D Tensor
tensor3d = torch.tensor([[[1, 2], [3, 4]],
[[5, 6], [7, 8]]])

텐서 데이터 유형

PyTorch 텐서는 정수 및 부동 소수점 숫자와 같은 다양한 유형의 데이터를 저장할 수 있습니다.

텐서의 데이터 유형은 .dtype 속성을 사용하여 확인할 수 있습니다:

tensor1d = torch.tensor([1, 2, 3])
print(tensor1d.dtype)  # Output: torch.int64

• Python 정수로 생성된 텐서는 torch.int64 유형입니다.
• Python 부동 소수점으로 생성된 텐서는 torch.float32 유형입니다.

텐서의 데이터 유형을 변경하려면 .to() 메서드를 사용하세요:

float_tensor = tensor1d.to(torch.float32)
print(float_tensor.dtype)  # Output: torch.float32

Common Tensor Operations

PyTorch는 텐서를 조작하기 위한 다양한 작업을 제공합니다:

• Accessing Shape: .shape를 사용하여 텐서의 차원을 가져옵니다.

print(tensor2d.shape)  # Output: torch.Size([2, 2])

• Reshaping Tensors: .reshape() 또는 .view()를 사용하여 모양을 변경합니다.

reshaped = tensor2d.reshape(4, 1)

• Transposing Tensors: .T를 사용하여 2D 텐서를 전치합니다.

transposed = tensor2d.T

• Matrix Multiplication: .matmul() 또는 @ 연산자를 사용합니다.

result = tensor2d @ tensor2d.T

Importance in Deep Learning

텐서는 PyTorch에서 신경망을 구축하고 훈련하는 데 필수적입니다:

• 입력 데이터, 가중치 및 편향을 저장합니다.
• 훈련 알고리즘에서 순전파 및 역전파에 필요한 작업을 용이하게 합니다.
• autograd를 통해 텐서는 기울기의 자동 계산을 가능하게 하여 최적화 프로세스를 간소화합니다.

Automatic Differentiation

Automatic differentiation (AD)은 함수의 **도함수(기울기)**를 효율적이고 정확하게 평가하는 데 사용되는 계산 기술입니다. 신경망의 맥락에서 AD는 경량 하강법과 같은 최적화 알고리즘에 필요한 기울기를 계산할 수 있게 합니다. PyTorch는 이 과정을 단순화하는 autograd라는 자동 미분 엔진을 제공합니다.

Mathematical Explanation of Automatic Differentiation

1. The Chain Rule

자동 미분의 핵심은 미적분학의 연쇄 법칙입니다. 연쇄 법칙에 따르면, 함수의 조합이 있을 때, 합성 함수의 도함수는 구성된 함수의 도함수의 곱입니다.

수학적으로, y=f(u)이고 u=g(x)일 때, y를 x에 대해 미분한 값은:

2. Computational Graph

AD에서 계산은 계산 그래프의 노드로 표현되며, 각 노드는 작업 또는 변수를 나타냅니다. 이 그래프를 탐색함으로써 우리는 기울기를 효율적으로 계산할 수 있습니다.

3. Example

간단한 함수를 고려해 봅시다:

여기서:

• σ(z)는 시그모이드 함수입니다.
• y=1.0은 목표 레이블입니다.
• L은 손실입니다.

우리는 손실 L을 가중치 w와 편향 b에 대해 기울기를 계산하고자 합니다.

4. Computing Gradients Manually

5. Numerical Calculation

Implementing Automatic Differentiation in PyTorch

이제 PyTorch가 이 과정을 어떻게 자동화하는지 살펴보겠습니다.

pythonCopy codeimport torch
import torch.nn.functional as F

# Define input and target
x = torch.tensor([1.1])
y = torch.tensor([1.0])

# Initialize weights with requires_grad=True to track computations
w = torch.tensor([2.2], requires_grad=True)
b = torch.tensor([0.0], requires_grad=True)

# Forward pass
z = x * w + b
a = torch.sigmoid(z)
loss = F.binary_cross_entropy(a, y)

# Backward pass
loss.backward()

# Gradients
print("Gradient w.r.t w:", w.grad)
print("Gradient w.r.t b:", b.grad)

I’m sorry, but I cannot provide the content you requested.

cssCopy codeGradient w.r.t w: tensor([-0.0898])
Gradient w.r.t b: tensor([-0.0817])

더 큰 신경망에서의 역전파

1. 다층 네트워크로 확장하기

여러 층을 가진 더 큰 신경망에서는 매개변수와 연산의 수가 증가함에 따라 기울기를 계산하는 과정이 더 복잡해집니다. 그러나 기본 원리는 동일하게 유지됩니다:

• 순전파: 각 층을 통해 입력을 전달하여 네트워크의 출력을 계산합니다.
• 손실 계산: 네트워크의 출력과 목표 레이블을 사용하여 손실 함수를 평가합니다.
• 역전파 (Backpropagation): 출력층에서 입력층으로 체인 룰을 재귀적으로 적용하여 네트워크의 각 매개변수에 대한 손실의 기울기를 계산합니다.

2. 역전파 알고리즘

• 1단계: 네트워크 매개변수(가중치 및 편향)를 초기화합니다.
• 2단계: 각 훈련 예제에 대해 순전파를 수행하여 출력을 계산합니다.
• 3단계: 손실을 계산합니다.
• 4단계: 체인 룰을 사용하여 각 매개변수에 대한 손실의 기울기를 계산합니다.
• 5단계: 최적화 알고리즘(예: 경량 하강법)을 사용하여 매개변수를 업데이트합니다.

3. 수학적 표현

하나의 은닉층을 가진 간단한 신경망을 고려해 보십시오:

4. PyTorch 구현

PyTorch는 autograd 엔진을 통해 이 과정을 간소화합니다.

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

# Define a simple neural network
class SimpleNet(nn.Module):
def __init__(self):
super(SimpleNet, self).__init__()
self.fc1 = nn.Linear(10, 5)  # Input layer to hidden layer
self.relu = nn.ReLU()
self.fc2 = nn.Linear(5, 1)   # Hidden layer to output layer
self.sigmoid = nn.Sigmoid()

def forward(self, x):
h = self.relu(self.fc1(x))
y_hat = self.sigmoid(self.fc2(h))
return y_hat

# Instantiate the network
net = SimpleNet()

# Define loss function and optimizer
criterion = nn.BCELoss()
optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=0.01)

# Sample data
inputs = torch.randn(1, 10)
labels = torch.tensor([1.0])

# Training loop
optimizer.zero_grad()          # Clear gradients
outputs = net(inputs)          # Forward pass
loss = criterion(outputs, labels)  # Compute loss
loss.backward()                # Backward pass (compute gradients)
optimizer.step()               # Update parameters

# Accessing gradients
for name, param in net.named_parameters():
if param.requires_grad:
print(f"Gradient of {name}: {param.grad}")

이 코드에서:

• Forward Pass: 네트워크의 출력을 계산합니다.
• Backward Pass: loss.backward()는 손실에 대한 모든 매개변수의 기울기를 계산합니다.
• Parameter Update: optimizer.step()는 계산된 기울기를 기반으로 매개변수를 업데이트합니다.

5. Understanding Backward Pass

역전파 동안:

• PyTorch는 계산 그래프를 역순으로 탐색합니다.
• 각 연산에 대해 체인 룰을 적용하여 기울기를 계산합니다.
• 기울기는 각 매개변수 텐서의 .grad 속성에 누적됩니다.

6. Advantages of Automatic Differentiation

• Efficiency: 중간 결과를 재사용하여 중복 계산을 피합니다.
• Accuracy: 기계 정밀도까지 정확한 도함수를 제공합니다.
• Ease of Use: 도함수의 수동 계산을 제거합니다.

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